✍️ 朱邓达 • 🗓️ 2026-05-20 (创建时间)

eigenfn

简介:: 基于面波频散结果，计算面波本征函数、能量积分、群速度、敏感核

语法

grt eigenfn -Cpath [ -Ff1[/f2][/df][+p] ] [ -N[n1][/n2][/dn] ] [ -Wpath[+zz1[/z2/dz]] ] [ -Upath ] [ -K[+cpath][+upath][+xpath][+zdz] ] [ -h ]

描述

基于 eigenv 模块计算的相速度频散结果， 以及其结果文件中保存的模型路径， eigenfn 模块可计算出多个物理量，各个量之间的依赖关系为

        flowchart LR

V(["Phase-Velocity Dispersion<br/> (Eigenvalues)"])
F(["Eigenfunctions"])
E(["Energy Integrals"])
G(["Group-Velocity Dispersion"])
K(["Phase/Group-Velocity Sensitivity"])

V --> F
F --> E
E --> G
E --> K

classDef cmdcls fill:#f9f2d9,stroke:#e8d174,stroke-width:2px,color:#333;
class V cmdcls

各个量的结果均以 NetCDF 网格格式保存，涉及的选项如下，其中公式符号的定义详见姚振兴和谢小碧 (2026) ：

本征函数（Eigenfunctions）： -W

ncdump -h 命令查看本征函数结果，输出类似于：
```
netcdf egn_R {
dimensions:
        freq = 1 ;
        mode = 11 ;
        z = 61 ;
        w = 8 ;
variables:
        double freq(freq) ;
        int mode(mode) ;
        double z(z) ;
        int cnum(freq) ;
        double c(freq, mode) ;
                c:_FillValue = 0. ;
        double eigfn(freq, mode, z, w) ;
                eigfn:_FillValue = 0. ;

// global attributes:
                :isRayl = 1 ;
}
```
维度（dimensions）
- freq - 频率点数
- mode - 阶数点数
- z - 深度点数
- w - 本征函数个数 [1]
变量（variables）
- freq - 频率数组 (Hz)
- mode - 阶数数组
- z - 深度数组 (km)
- cnum - 不同频率下的相速度点数
- c - 不同频率不同阶的相速度 (km/s)
- eigfn - 不同频率不同阶不同深度的本征函数
全局属性（global attributes）
- isRayl - 是否为Rayleigh波结果
[1]
w = 8 对应 Rayleigh 波，分别为 \(\text{Re}[q],\text{Im}[q],\text{Re}[w],\text{Im}[w],\text{Re}[\sigma_R],\text{Im}[\sigma_R],\text{Re}[\tau_R],\text{Im}[\tau_R]\) ， w = 4 对应 Love 波，分别为 \(\text{Re}[v],\text{Im}[v],\text{Re}[\tau_L],\text{Im}[\tau_L]\)

群速度频散（Group-Velocity Dispersion）： -U

ncdump -h 命令查看群速度频散结果，输出类似于：

netcdf group_R {
dimensions:
        freq = 1000 ;
        mode = 49 ;
variables:
        double freq(freq) ;
        int mode(mode) ;
        int cnum(freq) ;
        double c(freq, mode) ;
                c:_FillValue = 0. ;
        double u(freq, mode) ;
                u:_FillValue = 0. ;

// global attributes:
                :isRayl = 1 ;
}

维度（dimensions）

freq - 频率点数
mode - 阶数点数

变量（variables）

freq - 频率数组 (Hz)
mode - 阶数数组
cnum - 不同频率下的相速度点数
c - 不同频率不同阶的相速度 (km/s)
u - 不同频率不同阶的群速度 (km/s)

全局属性（global attributes）

isRayl - 是否为Rayleigh波结果

能量积分（Energy Integrals）：-K+x

ncdump -h 命令查看能量积分结果，输出类似于：
```
netcdf egy_R {
dimensions:
        freq = 500 ;
        mode = 1 ;
        e = 10 ;
variables:
        double freq(freq) ;
        int mode(mode) ;
        int cnum(freq) ;
        double c(freq, mode) ;
                c:_FillValue = 0. ;
        double egyint(freq, mode, e) ;
                egyint:_FillValue = 0. ;

// global attributes:
                :isRayl = 1 ;
}
```
维度（dimensions）
- freq - 频率点数
- mode - 阶数点数
- e - 能量积分个数 [2]
变量（variables）
- freq - 频率数组 (Hz)
- mode - 阶数数组
- cnum - 不同频率下的相速度点数
- c - 不同频率不同阶的相速度 (km/s)
- egyint - 能量积分结果
全局属性（global attributes）
- isRayl - 是否为Rayleigh波结果
[2]
能量积分结果始终为 10 个，分别对应 \(\text{Re}[I_1],\text{Im}[I_1],\text{Re}[I_2],\text{Im}[I_2],\text{Re}[I_3],\text{Im}[I_3],\text{Re}[I_4],\text{Im}[I_4],\text{Re}[\varepsilon],\text{Im}[\varepsilon]\)，其中 \(\varepsilon = \omega^2 I_1 - k^2 I_2 + k I_3 - I_4\) 为能量积分的验证项，应极接近 0。对于 Love 波， \(I_3\) 为 0 。
相/群速度敏感核（Phase/Group-velocity Sensitivity）: -K+c , -K+u

ncdump -h 命令查看相/群速度敏感核结果，输出类似于：
```
netcdf csens_R {
dimensions:
        freq = 500 ;
        mode = 1 ;
        z = 31 ;
        k = 3 ;
variables:
        double freq(freq) ;
        int mode(mode) ;
        double z(z) ;
        int cnum(freq) ;
        double c(freq, mode) ;
                c:_FillValue = 0. ;
        double csens(freq, mode, z, k) ;
                csens:_FillValue = 0. ;

// global attributes:
                :isRayl = 1 ;
}
```
维度（dimensions）
- freq - 频率点数
- mode - 阶数点数
- z - 深度点数
- k - 敏感核个数 [3]
变量（variables）
- freq - 频率数组 (Hz)
- mode - 阶数数组
- z - 深度数组 (km)
- cnum - 不同频率下的相速度点数
对于相速度敏感核，变量包括：
- c - 不同频率不同阶的相速度 (km/s)
- csens - 不同频率不同阶不同深度的相速度敏感核
对于群速度敏感核，变量包括：
- u - 不同频率不同阶的群速度 (km/s)
- usens - 不同频率不同阶不同深度的群速度敏感核
全局属性（global attributes）
- isRayl - 是否为Rayleigh波结果
[3]
敏感核个数始终为3个，分别对应相/群速度对于 \(\alpha,\beta,\rho\) 的无量纲化偏导；对于 Love 波结果，相/群速度对于 \(\alpha\) 的偏导为 0 。

必选选项

-Cpath: eigenv 模块计算的相速度频散结果保存文件路径。

可选选项

-Ff1[/f2][/df][+p]

从频散结果中挑选特定频率进行处理（默认全部），有以下几种用法：

-Ff1 - 单点频率 f1 ，单位 Hz
-Ff1/f2 - 选择频率范围 [f1, f2] ，单位 Hz
-Ff1/f2/df - 从频率 f1 到 f2 ，间距 df 的一系列等距频率，单位 Hz

在以上用法后加上 +p ，则 f1,f2,df 均变为周期，单位 secs。例如 -F0/10/2+p 表示计算周期 2s, 4s, 6s, 8s, 10s 处的频散。

注：在使用 f1/f2/df 定义等距频率点时，为了方便，用户可以设置 f1=0，此时程序会自动跳到下一个频率点 (df)。

-N[n1][/n2][/dn]

从频散结果中挑选特定阶数进行处理（默认仅基阶），0 对应基阶，有以下几种用法：

-N - 所有阶
-Nn1 - 仅阶数 n1
-Nn1/n2 - 选择阶数范围 [n1, n2]
-Nn1/n2/dn - 从阶数 n1 到 n2 ，间距 dn 的一系列等距阶数

-Wpath[+zz1[/z2/dz]]

计算不同深度上的本征函数，以 NetCDF 格式输出到路径 path 。关于 +z，有以下几种用法：

如果不指定 +z，则计算模型界面深度上的本征函数；
+zz1 - 单点深度 z1 ，单位 km
+zz1/z2/dz - 从深度 z1 到 z2 ，间距 dz 的一系列等距深度，单位 km

-Upath: 计算相速度频散对应的群速度频散，以 NetCDF 格式输出到路径 path 。

-K[+cpath][+upath][+xpath][+zdz]

计算能量积分和相/群速度敏感核，以 NetCDF 格式输出到路径 path 。

+cpath - 输出相速度敏感核（无量纲化） \(\dfrac{\alpha}{c}\dfrac{\partial c}{\partial \alpha}, \dfrac{\beta}{c}\dfrac{\partial c}{\partial \beta}, \dfrac{\rho}{c}\dfrac{\partial c}{\partial \rho}\)
+upath - 输出群速度敏感核（无量纲化） \(\dfrac{\alpha}{U}\dfrac{\partial U}{\partial \alpha}, \dfrac{\beta}{U}\dfrac{\partial U}{\partial \beta}, \dfrac{\rho}{U}\dfrac{\partial U}{\partial \rho}\)
+xpath - 输出能量积分 \(I_1,I_2,I_3,I_4\) 以及验证项 \(\omega^2 I_1 - k^2 I_2 + k I_3 - I_4\)
+zdz - 计算能量积分和相/群速度敏感核时使用的深度间隔（km），这相当于将层状模型进行阶梯式插值后再进行计算 [默认直接基于模型各层厚度]。

-h: 打印帮助文档。

eigenfn

语法

描述

必选选项

可选选项

示例