:author: 朱邓达 :date: 2026-05-20 .. include:: common_OPTs.rst_ eigenfn ================= :简介: 基于面波频散结果，计算面波本征函数、能量积分、群速度、敏感核 语法 ----------- **grt eigenfn** |-C|\ *path* [ |-F|\ *f1*\ [/\ *f2*][/\ *df*][**+p**] ] [ |-N|\ [*n1*][/\ *n2*][/\ *dn*] ] [ |-W|\ *path*\ [**+z**\ *z1*\ [/\ *z2/dz*]] ] [ |-U|\ *path* ] [ |-K|\ [**+c**\ *path*][**+u**\ *path*][**+x**\ *path*][**+z**\ *dz*] ] [ **-h** ] 描述 -------- 基于 **eigenv** 模块计算的相速度频散结果， **以及其结果文件中保存的模型路径，** **eigenfn** 模块可计算出多个物理量，各个量之间的依赖关系为 .. container:: small-mermaid .. mermaid:: flowchart LR V(["Phase-Velocity Dispersion
(Eigenvalues)"]) F(["Eigenfunctions"]) E(["Energy Integrals"]) G(["Group-Velocity Dispersion"]) K(["Phase/Group-Velocity Sensitivity"]) V --> F F --> E E --> G E --> K classDef cmdcls fill:#f9f2d9,stroke:#e8d174,stroke-width:2px,color:#333; class V cmdcls 各个量的结果均以 |NetCDF| 网格格式保存，涉及的选项如下，其中公式符号的定义详见 |yao2026p| ： + **本征函数（Eigenfunctions）**： |-W| ``ncdump -h`` 命令查看本征函数结果，输出类似于： :: netcdf egn_R { dimensions: freq = 1 ; mode = 11 ; z = 61 ; w = 8 ; variables: double freq(freq) ; int mode(mode) ; double z(z) ; int cnum(freq) ; double c(freq, mode) ; c:_FillValue = 0. ; double eigfn(freq, mode, z, w) ; eigfn:_FillValue = 0. ; // global attributes: :isRayl = 1 ; } .. grid:: 3 :gutter: 2 .. grid-item:: **维度（dimensions）** :columns: auto + ``freq`` - 频率点数 + ``mode`` - 阶数点数 + ``z`` - 深度点数 + ``w`` - 本征函数个数 [#]_ .. grid-item:: **变量（variables）** :columns: auto + ``freq`` - 频率数组 (Hz) + ``mode`` - 阶数数组 + ``z`` - 深度数组 (km) + ``cnum`` - 不同频率下的相速度点数 + ``c`` - 不同频率不同阶的相速度 (km/s) + ``eigfn`` - 不同频率不同阶不同深度的本征函数 .. grid-item:: **全局属性（global attributes）** :columns: auto + ``isRayl`` - 是否为Rayleigh波结果 .. [#] ``w = 8`` 对应 Rayleigh 波，分别为 :math:`\text{Re}[q],\text{Im}[q],\text{Re}[w],\text{Im}[w],\text{Re}[\sigma_R],\text{Im}[\sigma_R],\text{Re}[\tau_R],\text{Im}[\tau_R]` ， ``w = 4`` 对应 Love 波，分别为 :math:`\text{Re}[v],\text{Im}[v],\text{Re}[\tau_L],\text{Im}[\tau_L]` + **群速度频散（Group-Velocity Dispersion）**： |-U| ``ncdump -h`` 命令查看群速度频散结果，输出类似于： :: netcdf group_R { dimensions: freq = 1000 ; mode = 49 ; variables: double freq(freq) ; int mode(mode) ; int cnum(freq) ; double c(freq, mode) ; c:_FillValue = 0. ; double u(freq, mode) ; u:_FillValue = 0. ; // global attributes: :isRayl = 1 ; } .. grid:: 3 :gutter: 2 .. grid-item:: **维度（dimensions）** :columns: auto + ``freq`` - 频率点数 + ``mode`` - 阶数点数 .. grid-item:: **变量（variables）** :columns: auto + ``freq`` - 频率数组 (Hz) + ``mode`` - 阶数数组 + ``cnum`` - 不同频率下的相速度点数 + ``c`` - 不同频率不同阶的相速度 (km/s) + ``u`` - 不同频率不同阶的群速度 (km/s) .. grid-item:: **全局属性（global attributes）** :columns: auto + ``isRayl`` - 是否为Rayleigh波结果 + **能量积分（Energy Integrals）**：|-K|\ **+x** ``ncdump -h`` 命令查看能量积分结果，输出类似于： :: netcdf egy_R { dimensions: freq = 500 ; mode = 1 ; e = 10 ; variables: double freq(freq) ; int mode(mode) ; int cnum(freq) ; double c(freq, mode) ; c:_FillValue = 0. ; double egyint(freq, mode, e) ; egyint:_FillValue = 0. ; // global attributes: :isRayl = 1 ; } .. grid:: 3 :gutter: 2 .. grid-item:: **维度（dimensions）** :columns: auto + ``freq`` - 频率点数 + ``mode`` - 阶数点数 + ``e`` - 能量积分个数 [#]_ .. grid-item:: **变量（variables）** :columns: auto + ``freq`` - 频率数组 (Hz) + ``mode`` - 阶数数组 + ``cnum`` - 不同频率下的相速度点数 + ``c`` - 不同频率不同阶的相速度 (km/s) + ``egyint`` - 能量积分结果 .. grid-item:: **全局属性（global attributes）** :columns: auto + ``isRayl`` - 是否为Rayleigh波结果 .. [#] 能量积分结果始终为 10 个，分别对应 :math:`\text{Re}[I_1],\text{Im}[I_1],\text{Re}[I_2],\text{Im}[I_2],\text{Re}[I_3],\text{Im}[I_3],\text{Re}[I_4],\text{Im}[I_4],\text{Re}[\varepsilon],\text{Im}[\varepsilon]`， 其中 :math:`\varepsilon = \omega^2 I_1 - k^2 I_2 + k I_3 - I_4` 为能量积分的验证项，应极接近 0。对于 Love 波， :math:`I_3` 为 0 。 + **相/群速度敏感核（Phase/Group-velocity Sensitivity）**: |-K|\ **+c** , |-K|\ **+u** ``ncdump -h`` 命令查看相/群速度敏感核结果，输出类似于： :: netcdf csens_R { dimensions: freq = 500 ; mode = 1 ; z = 31 ; k = 3 ; variables: double freq(freq) ; int mode(mode) ; double z(z) ; int cnum(freq) ; double c(freq, mode) ; c:_FillValue = 0. ; double csens(freq, mode, z, k) ; csens:_FillValue = 0. ; // global attributes: :isRayl = 1 ; } .. grid:: 3 :gutter: 2 .. grid-item:: **维度（dimensions）** :columns: auto + ``freq`` - 频率点数 + ``mode`` - 阶数点数 + ``z`` - 深度点数 + ``k`` - 敏感核个数 [#]_ .. grid-item:: **变量（variables）** :columns: auto + ``freq`` - 频率数组 (Hz) + ``mode`` - 阶数数组 + ``z`` - 深度数组 (km) + ``cnum`` - 不同频率下的相速度点数 对于相速度敏感核，变量包括： + ``c`` - 不同频率不同阶的相速度 (km/s) + ``csens`` - 不同频率不同阶不同深度的相速度敏感核 对于群速度敏感核，变量包括： + ``u`` - 不同频率不同阶的群速度 (km/s) + ``usens`` - 不同频率不同阶不同深度的群速度敏感核 .. grid-item:: **全局属性（global attributes）** :columns: auto + ``isRayl`` - 是否为Rayleigh波结果 .. [#] 敏感核个数始终为3个，分别对应相/群速度对于 :math:`\alpha,\beta,\rho` 的无量纲化偏导； 对于 Love 波结果，相/群速度对于 :math:`\alpha` 的偏导为 0 。 必选选项 ---------- .. include:: explain_-Ceigv.rst_ 可选选项 -------- .. include:: explain_-Ffreqs.rst_ .. include:: explain_-Nmodes.rst_ .. _-W: **-W**\ *path*\ [**+z**\ *z1*\ [/\ *z2/dz*]] 计算不同深度上的本征函数，以 |NetCDF| 格式输出到路径 *path* 。 关于 **+z**，有以下几种用法： + 如果不指定 **+z**，则计算模型界面深度上的本征函数； + **+z**\ *z1* - 单点深度 *z1* ，单位 km + **+z**\ *z1/z2/dz* - 从深度 *z1* 到 *z2* ，间距 *dz* 的一系列等距深度，单位 km .. _-U: **-U**\ *path* 计算相速度频散对应的群速度频散，以 |NetCDF| 格式输出到路径 *path* 。 .. _-K: **-K**\ [**+c**\ *path*][**+u**\ *path*][**+x**\ *path*][**+z**\ *dz*] 计算能量积分和相/群速度敏感核，以 |NetCDF| 格式输出到路径 *path* 。 + **+c**\ *path* - 输出相速度敏感核（无量纲化） :math:`\dfrac{\alpha}{c}\dfrac{\partial c}{\partial \alpha}, \dfrac{\beta}{c}\dfrac{\partial c}{\partial \beta}, \dfrac{\rho}{c}\dfrac{\partial c}{\partial \rho}` + **+u**\ *path* - 输出群速度敏感核（无量纲化） :math:`\dfrac{\alpha}{U}\dfrac{\partial U}{\partial \alpha}, \dfrac{\beta}{U}\dfrac{\partial U}{\partial \beta}, \dfrac{\rho}{U}\dfrac{\partial U}{\partial \rho}` + **+x**\ *path* - 输出能量积分 :math:`I_1,I_2,I_3,I_4` 以及验证项 :math:`\omega^2 I_1 - k^2 I_2 + k I_3 - I_4` + **+z**\ *dz* - 计算能量积分和相/群速度敏感核时使用的深度间隔（km）， 这相当于将层状模型进行阶梯式插值后再进行计算 [默认直接基于模型各层厚度]。 .. include:: explain_-h.rst_ 示例 -------