(2) 差分验证动态位移空间偏导数
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在 计算动态应变、旋转、应力张量 部分介绍的物理量需要计算位移对空间的偏导。 位移对 \(z, r\) 的偏导可在计算格林函数阶段完成， 其中对 \(z\) 的偏导涉及计算核函数对 \(z\) 的偏导，相应公式已在 求解位移对 z 的偏导 给出。 位移对 \(\theta\) 的偏导已经转移到合成阶段。
以下示例使用前向差分来验证位移对 \(z, r\) 的偏导的理论计算结果，即
\[ \begin{align}\begin{aligned}\def \p{\partial}
\def \u{\mathbf{u}}\\\begin{split}\dfrac{\p \u}{\p z} & \approx \dfrac{\u (z+\Delta z) - \u (z)}{\Delta z} \\
\dfrac{\p \u}{\p r} & \approx \dfrac{\u (r+\Delta r) - \u (r)}{\Delta r}\end{split}\end{aligned}\end{align} \]
以下绘制的结果中设置 \(\Delta z = \Delta r = 10^{-3}\ \text{km}\) 。 蓝线为差分结果，红线为理论计算结果。
位移对 \(z\) 的偏导
位移对 \(r\) 的偏导
